طرح مسئله‌ای در تاریخ ریاضیات ایرانی

 

یادداشت‌هایی پیرامون تاریخ علم در ایران

در حاشیه‌ی نشست هم‌اندیشی انجمن زروان درباره‌ی تاریخ ریاضیات- یکشنبه ۲/۹/۱۳۹۹

دکتر امیرحسین اصغری

ریاضی‌دانان ایران شایسته‌ي مطالعه شدند، بی طرفانه!

اشاره‌ای به ارتباط علم و قدرت

دکتر علیرضا رهنما

بی شک مفهوم تاریخ نقش کلیدی در تفکر انسانی بازی می کند. تاریخ است که ایده هایی مانند عاملیت انسان، تغییر و احتمال یادگیری از گذشته را در فکر ما پایه ریزی می کند. اما شاید مهم ترین نقش تاریخ در زندگی ما، شناخت خود در زمان حال از طریق فهمیدن نیروها٬ انتخاب ها و شرایطی است که شرایط حال ما رقم زده است.

تاریخ علم، شاخه ای بین رشته ایست که ظهور و رشد علوم نظام مند را بررسی می کند. بی شک٬ یک تاریخ علم غیر مغرضانه مملو از خدمات ایرانیان به رشد علوم مختلف خواهد بود. برای مثال می توان از هوشتانه موبد بزرگ زرتشتی که تاثیر مستقیم روی افلاطون و دموکریت داشت٬ تا بدیع الزمان جزری که اولین ماشین انسان نما را طراحی کرد و داوینچی مستقیما از او تاثیر گرفت٬ تا بزرگانی مانند خوارزمی (به لاتین algorithm) و خیام.

اروپاییان از اواخر قرن ۱۸ میلادی شروع به مطالعه تاریخ علم کردند و مجلات تخصصی و دانشگاه ها در غرب از قرن بیستم شروع به چاپ و تدریس این رشته کردند. متاسفانه اکثریت این متون دانشمندان ایران زمین را نادیده گرفته اند و اگر به آنها اشاره ای کرده اند از بردن نام ایران خودداری کرده اند. به عنوان مثال پانینی را هندی و جزری را کُرد آناتولی نام برده اند. غم انگیزتر از آن اینکه ما به عنوان ایرانی نیز از تاریخ علم خود ناآگاه هستیم. برای مثال٬ از دید اینجانب سوال اصلی دکتر امیر حسین اصغری تنها و تنها با پژوهش و پرداخت دقیق تاریخ علم ایرانی است که قابل پاسخگویی است. به عنوان مثال یکی از مهمترین مفاهیم ریاضی یعنی ” صفر” در ایران باستان از لحاظ مفهوم فلسفی  به معنای خلا بوده است. همچنین در ریاضیات ودایی صفر در بین ۱۰۲ به معنای خالی بودن بین دو عدد ۱ و ۲ بوده. فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی که در شمال آفریقا بزرگ شد٬ با مفهوم صفر آشنا می شود و آن را به  zefyrum ترجمه کرد که بعدها به zefiro و سپس به zero تبدیل می شود. اولین متون انگلیسی زبانی که کلمه zero در آن استفاده شده به سال ۱۵۹۸ میلادی باز می گردد.

اما نکته جالب در سیر تحول تاریخ علم اروپایی و مقایسه آن با تاریخ علم در ایران این است که اساسا نهادهای علمی و دانشمندان غربی با شکل مستقیم یا با واسطه با نهادهای قدرت و نظامی در تماس بوده اند. برای مثال می توان از جوزف فوریه نام برد که ناپلئون بناپارت را به عنوان مشاور علمی در اردوکشی به مصر همراهی کرد. یا فیزیکدانان بزرگی مانند آلبرت انیشتین٬ ریچارد فاینمن و رابرت اوپنهایمر که در پروژه منهتن شرکت داشتند که منجر به تولید بمب اتم شد. نکته قابل توجه در مورد اوپنهایمر این است که در پاسخ به سوالی که آیا پشیمان نیستید که بمب اتم را ساختید٬ می گوید:”آنچه محتمل است٬ اجتناب ناپذیر است”. در ادامه هم جمله ای از بهگود گیتا می آورد که “اکنون من مرگ هستم٬ نابودگر جهان ها”.

باید توجه داشت که اولین آکادمی علمی و همچنین اولین سمپوزیوم های علمی در ایران ایجاد و برگزار شد. تقریبا مسلم است که گندی شاپور اولین و تنها مرکز اصلی پژوهش های علمی در جهان در دوران ساسانی بود. در آن زمان تمام دانشمندان رومی و یونانی به ایران مهاجرت کردند زیرا حکومت مرکزی روم دانشمندان و روشنفکران را زندانی یا اعدام می کرد. بعد از اسلام٬ دانشگاه گندی شاپور با زحمات خانواده برمکیان با نام بیت الحکمه در بغداد احیا شد و منجر به رشد دانشمندانی مانند خوارزمی شد. اما با توجه به اسناد تاریخی باقی مانده هیچگاه دانش ایرانی در خدمت مستقیم قدرت مرکزی و نظامی نبوده است و همیشه جنبه شناختی و یا زیبایی شناختی (در ادبیات و معماری) داشته است. به عنوان مثال می توان به کارهای ارزشمند برزویه پزشک٬ خانواده بختیشوع و دانشمندان بعد از اسلام مانند خوارزمی و خیام اشاره کرد.

در پایان امیدوارم با همت دانشمندان ایرانی حال حاضر به شکل مدون شروع به پژوهش در راستای تاریخ علم ایرانی کنیم و در ادامه فلسفه علم ایرانی را پرداخت و پرورش دهیم.

ریاضیات ، تاریخ و همگرایی

دکتر نیما مفاخری

گوشزد : این نوشتار مقدمه ای بسیار بسیار کوتاه بر مفهوم ریاضیات،تاریخ و همگرایی علوم است. این رساله مختصر در کنار آرا دیگر دوستان قرار میگیرد در دستگاه نظری زروان حرکت می کنند. لذا از پیش درآمد ها برای ورود به بحث گذشته ام و خواننده می تواند به منابعی که در این چهارچوب نظری وجود دارد و دیگر منابعی که به آنها اشاره شده است رجوع کند .

ریاضیات، دانش ساختارها، نظم ها و رابطه هاست که در رویه های ابتدایی خود مفاهیمی چون شمارش، اندازه گیری و توصیف اشکال را پدید می آورد. به عبارتی ریاضیات همچون زبان، سیستمی است که در لایه های متفاوتی از دینامیک خود رفتارها و عملکرد هایی گوناگونی را بروز می دهد. دینامیک هایی که علاوه بر دارا بودن ویژگی های”زبان طبیعی” همچون خود_ارجاعی[1] مجهز به خصلت خود_استنادی[2] نیز هستند. استنادها و ارجاعاتی پویا، در حرکت و محکم که نه تنها در بر دارنده مقدار ها، اندازه ها و فرم هاست بلکه توصیفی برای تعیین رفتار بر اساس نسبت ها و تبدیل ها در نقاط تکین[3] و ناخوش رفتار در چنین سیستمی است. این نقاط همان نقاطی هستند که در نگاهی استاتیک و ایستا گنگ و نا مفهوم جلوه می کنند ولی در نگرش پویا وگذارمند این نقاط می توانند درجاتی جدید از خلق های متفاوت را در سیستم پدید آورد. خلق هایی که این سیستم پویا و در جریان را به سمت انعطاف های چندگانه[4] پیش می برند.

چنین سیستم انعطاف پذیری چنان پیچیده است که می تواند در فرآیندی خلاقانه[5] چند شاخگی ها[6] را به تک شاخگی ها و تک شاخگی ها را به چند شاخگی ها در مسیر دینامیک خود تبدیل نماید. ریاضی سیستم حافظه مند خود_مستندی است که می تواند درخت ها[7] را به ریزم ها[8] و ریزوم ها را به درخت ها دریک دید کلی تبدیل کند و تقارن هایی نو را در نتیجه این برخود بیآفریند. سیستمی که می تواند تضاد ها را در کنار هم و قرار دهد و مکملیت ها را بسازد و برعکس مکملیت ها را به تضاد ها تبدیل کند. اینجاست که خود این سیستم به سیستمی زمانمدار و تاریخی بدل می شود. یعنی می توان خود چنین سیستمی را بنا بر رخداد هایی[9] که در آن روی میدهد با دو نگاه متفاوت بررسی کرد.

 نگاه دیفرانسیلی[10] که مسیر خطراهه سیستم را لحظه به لحظه دنبال می کند و نسبت تغییرات و مشتق مسیر را با وسواس و دقت دلخواه بدست می دهد. ولی این چنین نگاهی حافظه ای خرد و ایستا دارد، حافظه ای که بر اساس تفاضل هایی با طول ثابت در سیستم صورت بندی می شود.

نگاهی دیگری که می توان بدان اشاره کرد دیدگاه دیفرنس[11] مبتنی بر ریاضیات پوآنکاره است. نگاهی که به وسیله آن تکامل عملکرد ها سیستم را می توان بر اساس حافظه پویا توضیح داد. حافظه ای که رخداد ها را در خود جای می دهد و در تکرار های دینامیک و پیچیده، گذار هایی متغییر را در قاب و فرمی زمانمند به طور خلاق درسیستم رقم می زند. در این نگاه ، دیگر سیستم گشوده و پویا با یک مجموعه برابر نیست و رخداد ها با فاصله های زمانی یکسان با یکدیگر به هم مرتبط نمی شوند. بلکه این ارتباط ها هم دیگر ارتباط هایی سر راست و مستقم هم نیستند و درجه آزادی در چنین سیستمی مدام در حال تغییر است. این تغییر تغییرات رخداد ها که در بستر زمانی دینامیک های رفتاری عملکردی را سبب می شوند که شدت فراز[12] و فرود[13] ها، شدت قبض[14] و بسط ها[15] و شدت همگرایی[16] ها و واگرایی ها[17] را در سیستم به وجود می آورند.

بنا بر آنچه گفته شد می توان به ریاضیات همچون سیستمی تاریخ مدار و حافظه مند نگریست. سیستمی که می تواند واگرایی های موجود در مسئله های شناخت را در خود حل کند و سامان یافتگی هایی را سبب شود. سازمان یافتگی هایی که می توانند جبر و هندسه را در مقابل و در کنار هم قرار دهند و سطوح جدی از مسائل شناختی،ادراکی و شهودی مان را صورتبندی کنند. برای فهم روند دینامیک این سیستم نگاهی تاریخی و همگرا لازم و ضروری به نظر می رسد تا نشانگان[18] را پدیده ها  و رخداد های طبیعی[19] پیوند بزند . به طوری که این سیستم امروزه به سبب نگاه نیوتنی دچار اختلال ماشین سازی و بیماری هایی تکنولوژیک شده است و لازم است بر تاریخ چنین سیستمی نگریست، رخداد ها و چند شاخه گی های آن را از دید علومی که آن را به کار می گیرند در بستری تاریخی دید، تا بتوان زبانی فربه و نیروند را از دل تپنده آن زایید و بیرون آورد.

          کتابنامه

1.ریاضیات و نظریه ی کثرت ها: ملاقات مجدد دلوز و بدیو.ترجمه ساره پیمان

2. Smith, Daniel W. “Mathematics and the theory of multiplicities: Badiou and Deleuze revisited.” The Southern Journal of Philosophy 41.3 (2003): 411-449.
3. Hersh, Reuben. What is mathematics, really?. Oxford University Press, 1997.
4. Péguy, Charles. “Clio.” (1931).
5. Duffy, Simon. Deleuze and the history of mathematics: in defense of the’new’. A&C Black, 2013.
6. Dang, Yumei, Louis H. Kauffman, and Daniel J. Sandin. Hypercomplex Iterations: Distance Estimation and Higher Dimensional Fractals. Vol. 1. World Scientific, 2002.
7. Sabelli, Hector C. Bios: A study of creation. Vol. 1. World Scientific, 2005.
8. Simeonov, Plamen L. “Integral biomathics: a post-Newtonian view into the logos of bios.” Progress in Biophysics and Molecular Biology 102.2-3 (2010): 85-121.
9. De Beer, Wynand Albertus. From logos to bios: Hellenic philosophy and evolutionary biology. Diss. 2015.

ریاضی اندیشیدن

 شروین وکیلی

۱. تاریخ تحول علم در همه‌ی تمدنها فرایندی پیوسته است. مگر آن که علم را از فرهنگی دیگر وامگیری کنند. در تمدن ایرانی علم پدیداری درونزاد است و تاریخی پیوسته دارد. تاریخ علم در ایران به شدت گسسته و نقطه‌ای و واگرا روایت شده، اما اگر کنجکاوی به خرج دهیم و به اسناد تاریخی بنگریم، معمولا در میانه‌ی این نقاط گسست کتابها، دانشمندان و نظریه‌هایی گمنام و از یاد رفته را خواهیم یافت که آن نقاط پراکنده‌ی روایت رسمی مدرن را به خطی پیوسته در تاریخی مستند بدل می‌کنند.

۲. سیر تکاملی بخش بزرگی از علوم تجربی و نظری در دوران پیشامدرن در حوزه‌ی تمدن ایرانی سپری شده است. در قلمرو ریاضیات، علومی مثل آمار، جبر، و مثلثات منحصرا در درون تمدن ایرانی تحول یافته‌اند و شاخه‌های دیگری مثل هندسه و حساب هم به طور مشترک در ایران و مصر زاده شده‌اند. اینها جداست از اخترشناسی، گاهشماری، اقتصاد و حسابداری که کاربست‌های علم ریاضی هستند و خاستگاه ایرانی خالص دارند، و معماری که باز خاستگاهش دوگانه‌ی ایرانی-مصری است. در تاریخ‌نگاری علم مدرن به شکلی عیان و آشکار میراث ایرانی نادیده انگاشته شده و این حقیقت تحریف شده است. نمونه‌اش آن که مدام از چیزهایی مثل «نظام عدد نویسی هندی» یا «ریاضیات هندی-عربی» سخن می‌شنویم. در حالی که شبه‌قاره‌ی هند هرگز دانش ویژه‌ای تولید نکرده و استان هندوستان (باریکه‌ی شمال هند) و فرهنگ عربی در سراسر تاریخ‌شان زیرسیستمهایی از تمدن ایرانی بوده‌اند. هرگز تا قرن بیستم کشور، تمدن یا فرهنگ مستقل هندی یا عربی نداشته‌ایم که بخواهد خاستگاه علمی دانسته شود. پافشاری در خیره شدن به جزئیات، اغلب مکری است برای نادیده انگاشتن کلیات.

۳. در حوزه‌ی تمدن ایرانی کاربست اصلی دانش با زندگی روزانه‌ی مردمان درپیوسته بوده است. ریاضیات به شکلی انداموار با گاهشماری، معماری، حسابداری و هنر چفت و بست می‌شده و با زیست‌جهان ملموس و دم دستیِ مردم پیوند برقرار می‌کرده است. به همین خاطر این تمدن ساختار عقلانی چنین محکمی دارد و از یک سرمشق نظری استوار ریاضی‌گونه برخوردار است که در همه‌ی زمینه‌ها، و حتا حوزه‌های دیریاب و شهودی هنری (معماری، نقاشی، خطاطی، موسیقی، شعر) به شکلی یکپارچه مورد استفاده قرار می‌گرفته است. کارکرد اصلی دانش در مقام فراورده‌ای فرهنگی، ساماندهی عقلانی به زیست‌جهان و رمزگذاری رخدادها و چیزها و منسجم ساختن افق تجربه‌ی زیسته است. دانش در ایران زمین کاملا چنین کارکردی داشته و در چنین خط سیری روییده و بالیده است.

۴. انفجار دانش در حوزه‌ی تمدن اروپایی امری دیرآیند و محدود به سه قرن گذشته است و با تغذیه از اندوخته‌های تمدن ایرانی ممکن شده است. این روند البته به گسترش بی‌نظیر دانش دامن زده که در کل تاریخ حیات انسانی بی‌نظیر بوده است. با این حال باید این را در نظر داشت که این توسعه‌ی علمی پیامد پیوند ویژه و انحصاریِ دانش با ساختهای اقتدار سیاسی بوده است. در حوزه‌ی تمدن اروپایی تا دو قرن پیش دانش با زیست‌جهان مردم عادی ارتباطی استوار نداشت. شاید تا حدودی بدان خاطر که امری درونزاد نبود و از تمدن همسایه وامگیری می‌شد. این روند از سویی فناورانه شدن دانش و کاربردی شدن‌اش در قلمرو نظامی را در پی داشته و از سوی دیگر پشتیبانی و مداخله‌ی سیستم‌های سیاسی در ساز و کارهای تولید حقیقت را ایجاب کرده است. در نتیجه به جای آن که دانش –مثل نمونه‌ی ایرانی‌اش- در ساماندهی زیست‌جهان من‌ها به کار گرفته شود و به شکلی متوازن با اخلاق و زیبایی‌شناسی رشد کند، در پیوندی خاص با نهادها تکامل یافته و از هنر و اخلاق استقلال یافته است.

۵. هنگام بررسی سیر تحول نظریه‌های علمی باید به زمینه‌ی جامعه‌شناختی‌شان هم توجه داشت. نظریه‌پردازان و دانشمندان آدمیانی هستند که در چشم‌اندازی شخصی دانش را پدید می‌آورند. یعنی بر خلاف تصور مرسوم، غیرشخصی بودن معیارهای حقیقت در علم و عینیت در دستاوردهای علمی را نمی‌توان به روند تولید علم تعمیم داد. دانشمندان در بستری شخصی و در پیوند با ترجیح‌ها، منافع، دوستی-دشمنی‌ها و متصل به ترجیح‌های عقیدتی و سیاسی و فرهنگی دانش را درک می‌کنند و به گسترش‌اش اقدام می‌کنند. در این معنا تاریخ علم امری خطی و سرراست نیست، بلکه همیشه با نقاط شاخه‌زایی، مسیرهای واگرایی و مدارهای موازی درآمیخته است. علوم در مسیرهایی رقیب و موازی با هم می‌بالند و نظریه‌ها در رقابت با هم تکامل می‌یابند، اغلب بی آن که یکی بقیه را از میدان به در کند. این که چرا خیام (که شیفته‌ی روشهای هندسی بوده)، برای حل معادله‌ی درجه سوم از روش‌ جبری خوارزمی (که دم دستش بوده) استفاده نکرده، شاید به این ترتیب قابل توضیح باشد.

۶. بسیاری از مفاهیم از شاخه‌هایی دیگر از دانایی زاده شده و بعدتر در ریاضیات صورتبندی شده‌اند. کشمکش میان هندسه و جبر در ایران تا حدودی با درگیری اختیارگرایان و جبرگرایان موازی بوده است. یعنی مفهوم جبر و مقابله‌ی ریاضی با مفهوم فلسفی عدل و اجبار پیوند داشته است. به همین ترتیب مفهوم هیچی و بی‌نهایت از فلسفه و الاهیات شروع شده و از آنجا به نجوم و بعد به دایره‌ی حساب ورود کرده است.

[1] Self-reference

[2] Self-evidence

[3] Singularity

[4] Multiplicity

[5] Creative Process

[6] Multifurcation

[7] Arborescent

[8] Rhizome

[9] Event

[10] Deferential

[11] Difference

[12] Rise

[13] Fall

[14] Folding

[15] Stretching

[16] Convergence

[17] Divergence

[18] Logos

[19]Bios